CRECER A INTERÉS COMPUESTO

INTRODUCCIÓN

Plantar una semilla en el huerto de la escuela fue una experiencia inolvidable: estaba maravillado imaginando, visualizando en lo que se convertiría. Era fascinante  escuchar a la maestra  decir aquello de "la fuerza interna que lleva dentro de sí la semilla es lo que la empuja a crecer"; luego vendrían la explicaciones biológicas  y para mi gusto, sus matices dialécticos. 

En Finanzas, en el mundo de los negocios, de los emprendedores, se trata al dinero con igual expectación. Usted puede decidir disponer de S/100 y colocarlo hoy en una inversión por un plazo de un año a una tasa de interés del 5%  anual. ¿Qué significa? Significa que su dinero incrementa su valor en 5% al año, llegando a convertirse en S/105.

Veámoslo de otra manera; ¿estaría usted dispuesto a colocar su dinero en un negocio, digamos S/100, por un plazo de un año y que al final del mismo le devuelvan  S/100?  Desde luego que no.

Si usted le da un valor a su dinero del 5% anual, entonces estará dispuesto a ceder hoy los S/100 y esperar un año para recibir S/ 105.

En otras palabras, solo a una tasa de interés  fijada, usted puede optar entre poseer los S/100 hoy o los S/105 después de un año.  Esta situación,  determina el concepto de EQUIVALENCIA FINANCIERA.

En términos de un diagrama de flujo de efectivo tendremos.

I. EQUIVALENCIA FINANCIERA 

1.1 CAPITALIZACIÓN: Dado un valor presente (VP o P), hallar su equivalente a valor futuro (VF o F)

Dado un Valor Presente: s/.100

Tasa: 5% efectiva anual

Número de años: 02

Hallar el Valor Futuro = ?

Figura 1: Dado un valor presente, hallamos su valor futuro.

Interpretación:

1. Sólo a partir de una tasa de interés establecida o aceptada, en este caso del 5% anual, da lo mismo disponer de S/ 100 hoy que disponer de S/ 110.25 de aquí a dos años, es decir, su valor futuro equivalente.

2. Al proceso de calcular F a partir de un valor P, se llama CAPITALIZACIÓN (o alternativamente “ACUMULACIÓN”)

3. A la expresión o factor (1 + i )ⁿ se llama  factor de capitalización o acumulación

1.2 ACTUALIZACIÓN: Dado un valor futuro (VF o F), hallar su equivalente a valor presente (VP o P)

Dado un Valor Futuro: s/.110.25

Tasa: 5% efectiva anual

Número de años: 02

Hallar el Valor Presente = ?

Figura 2: Dado un valor futuro, hallamos su valor presente.

Interpretación:

1. Sólo a partir de una tasa de interés establecida o aceptada, en este caso del 5% anual, da lo mismo disponer de S/ 110.25 a dos años que disponer de S/100  hoy, es decir, su valor presente equivalente.

2. Al proceso de calcular el VP a partir de un valor VF, se llama DESCUENTO (o alternativamente “ACTUALIZACIÓN”)

3. A la expresión o factor (1 + i )^-n se llama  factor de actualización o factor de descuento.

II. TASA DE INTERÉS EFECTIVA

• Es la tasa que mide el costo efectivo de un crédito o la rentabilidad efectiva de una inversión (Meza, 2,005).

Ejemplo 1: Si Sofía realizó un negocio con una inversión inicial de S/ 1 000 y al término de 60 días recibió S/ 1 100, se dice entonces que la tasa efectiva bimestral (TEB) ha sido:

Solución:

                               i = ( 1 100 / 1 000 ) – 1 = 0,1 ≡ 10%                     TEB (60 días) = 10%

Ejemplo 2: Sofía compró algunos títulos valores del Consorcio Happy Talent S.A. el 24 de noviembre invirtiendo S/ 10,000 y el día 28 de diciembre los vende por un valor neto de S/10 200. Halle la tasa de rentabilidad durante los 34 días de la operación.

Solución:

La tasa “efectiva” de rentabilidad obtenida durante los 34 días se calcula así:

i = ( 10,200 / 10,000 ) – 1 = 0,02 ≡ 2%                                 TE_{(34 días)} = 2%

• Es aquella que (a) se aplica directamente a los períodos para los cuales está dada o que, en su defecto, (b) se puede convertir a otra tasa efectiva con distinto período.

La forma de reconocer a una tasa de interés efectiva es ver la forma de su enunciado:

Tasa de interés efectiva: enunciado

Tasa de interés enunciada	Interpretación
i = 8% anual	i = 8%  efectiva anual (capitalizable anualmente)
i  = 2% mensual	i  = 2% efectiva mensual (capitalizable mensualmente)
i = 5% semestral	i = 5% efectiva semestral (capitalizable semestralmente).

Importante: Si el periodo de capitalización no está dado o expresado, entonces  la tasa de interés es efectiva.

III. TASAS EQUIVALENTES

Veamos lo que refieren los siguientes autores con respecto a las tasas equivalentes.

• Dos tasas de interés son equivalentes cuando ambas, obrando en condiciones diferentes, producen la misma tasa efectiva anual o el mismo valor futuro (García, 1,999).

• Dos o más tasas efectivas correspondientes a diferentes unidades de tiempo son equivalentes cuando producen la misma tasa efectiva para un mismo horizonte temporal (Aliaga, 2,016).

Veámoslo con un ejemplo:

TASAS EQUIVALENTES		Comentario
P = 100	P = 100	Las tasas equivalentes son tasas efectivas, entonces para pasar de una tasa efectiva a otra efectiva no se divide ni multiplica, hay que “transformarla” a su equivalente. En el ejemplo, vemos que siendo tasas “distintas”, producen el mismo valor futuro.
TEM = 10%	TED = 0,3182058%
n = 1 mes	n = 30 días
F = P ( 1 + TEM ) n	F = P ( 1 + TED ) n
F = 100 (1 + 0,1) 1	F = 100 (1 + 0,003182058) 30
F = 110 TEM= tasa efectiva mensual	F = 110 TED= tasa efectiva diaria

                                  Elaboración: Propia.

La utilidad de hacer esta "conversión" está en el hecho de que si un banco le ofrece cobrarle "bajísimas" tasas de interés, por ejemplo una TED = 0,3182058%, (lo cual lo induciría a aceptarla), en realidad lo apreciaría mejor si mira su equivalente mensual, TEM =10%

La fórmula para realizar dicha conversión es la siguiente:

                ief (periodo x que desea hallar) = [ ( 1 + ief (período y dado) ^(x/y) – 1]

donde la expresión (x/y) está en número de días.

Estimados amigos, esta es una CONTRIBUCIÓN que busca mejorar las capacidades conceptuales y operativas de quienes tienen la responsabilidad de manejar el efectivo en la empresa, la inversión de los accionistas, la ambición de los emprendedores.

Con afecto a mis amigos aprendices de brujos.

JOSÉ ANTONIO CHUMACERO CALLE

Gerente en Brothers Consultants

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Referencias

Aliaga, C., & Aliaga, C. (2016). Matemáticas financieras. Un enfoque práctico. (3^a ed.). Bogotá: Pearson Educación de Colombia.

García, O. (1999). Administración financiera. (3^a ed.)

Meza, J. (2005). Evaluación financiera de proyectos. Colombia: Universidad Popular del Cesar.