CRECER A INTERÉS COMPUESTO

INTRODUCCIÓN

Plantar una semilla en el huerto de la escuela fue una experiencia inolvidable: estaba maravillado imaginando, visualizando en lo que se convertiría. Era fascinante  escuchar a la maestra  decir aquello de "la fuerza interna que lleva dentro de sí la semilla es lo que la empuja a crecer"; luego vendrían la explicaciones biológicas  y para mi gusto, sus matices dialécticos. 

En Finanzas, en el mundo de los negocios, de los emprendedores, se trata al dinero con igual expectación. Usted puede decidir disponer de S/100 y colocarlo hoy en una inversión por un plazo de un año a una tasa de interés del 5%  anual. ¿Qué significa? Significa que su dinero incrementa su valor en 5% al año, llegando a convertirse en S/105.

Veámoslo de otra manera; ¿estaría usted dispuesto a colocar su dinero en un negocio, digamos S/100, por un plazo de un año y que al final del mismo le devuelvan  S/100?  Desde luego que no.

Si usted le da un valor a su dinero del 5% anual, entonces estará dispuesto a ceder hoy los S/100 y esperar un año para recibir S/ 105.

En otras palabras, solo a una tasa de interés  fijada, usted puede optar entre poseer los S/100 hoy o los S/105 después de un año.  Esta situación,  determina el concepto de EQUIVALENCIA FINANCIERA.

En términos de un diagrama de flujo de efectivo tendremos.

I. EQUIVALENCIA FINANCIERA 

1.1 CAPITALIZACIÓN: Dado un valor presente (VP o P), hallar su equivalente a valor futuro (VF o F)

Dado un Valor Presente: s/.100

Tasa: 5% efectiva anual

Número de años: 02

Hallar el Valor Futuro = ?

Figura 1: Dado un valor presente, hallamos su valor futuro.

Interpretación:

1. Sólo a partir de una tasa de interés establecida o aceptada, en este caso del 5% anual, da lo mismo disponer de S/ 100 hoy que disponer de S/ 110.25 de aquí a dos años, es decir, su valor futuro equivalente.

2. Al proceso de calcular F a partir de un valor P, se llama CAPITALIZACIÓN (o alternativamente “ACUMULACIÓN”)

3. A la expresión o factor (1 + i )ⁿ se llama  factor de capitalización o acumulación

1.2 ACTUALIZACIÓN: Dado un valor futuro (VF o F), hallar su equivalente a valor presente (VP o P)

Dado un Valor Futuro: s/.110.25

Tasa: 5% efectiva anual

Número de años: 02

Hallar el Valor Presente = ?

Figura 2: Dado un valor futuro, hallamos su valor presente.

Interpretación:

1. Sólo a partir de una tasa de interés establecida o aceptada, en este caso del 5% anual, da lo mismo disponer de S/ 110.25 a dos años que disponer de S/100  hoy, es decir, su valor presente equivalente.

2. Al proceso de calcular el VP a partir de un valor VF, se llama DESCUENTO (o alternativamente “ACTUALIZACIÓN”)

3. A la expresión o factor (1 + i )^-n se llama  factor de actualización o factor de descuento.

II. TASA DE INTERÉS EFECTIVA

• Es la tasa que mide el costo efectivo de un crédito o la rentabilidad efectiva de una inversión (Meza, 2,005).

Ejemplo 1: Si Sofía realizó un negocio con una inversión inicial de S/ 1 000 y al término de 60 días recibió S/ 1 100, se dice entonces que la tasa efectiva bimestral (TEB) ha sido:

Solución:

                               i = ( 1 100 / 1 000 ) – 1 = 0,1 ≡ 10%                     TEB (60 días) = 10%

Ejemplo 2: Sofía compró algunos títulos valores del Consorcio Happy Talent S.A. el 24 de noviembre invirtiendo S/ 10,000 y el día 28 de diciembre los vende por un valor neto de S/10 200. Halle la tasa de rentabilidad durante los 34 días de la operación.

Solución:

La tasa “efectiva” de rentabilidad obtenida durante los 34 días se calcula así:

i = ( 10,200 / 10,000 ) – 1 = 0,02 ≡ 2%                                 TE_{(34 días)} = 2%

• Es aquella que (a) se aplica directamente a los períodos para los cuales está dada o que, en su defecto, (b) se puede convertir a otra tasa efectiva con distinto período.

La forma de reconocer a una tasa de interés efectiva es ver la forma de su enunciado:

Tasa de interés efectiva: enunciado

Tasa de interés enunciada	Interpretación
i = 8% anual	i = 8%  efectiva anual (capitalizable anualmente)
i  = 2% mensual	i  = 2% efectiva mensual (capitalizable mensualmente)
i = 5% semestral	i = 5% efectiva semestral (capitalizable semestralmente).

Importante: Si el periodo de capitalización no está dado o expresado, entonces  la tasa de interés es efectiva.

III. TASAS EQUIVALENTES

Veamos lo que refieren los siguientes autores con respecto a las tasas equivalentes.

• Dos tasas de interés son equivalentes cuando ambas, obrando en condiciones diferentes, producen la misma tasa efectiva anual o el mismo valor futuro (García, 1,999).

• Dos o más tasas efectivas correspondientes a diferentes unidades de tiempo son equivalentes cuando producen la misma tasa efectiva para un mismo horizonte temporal (Aliaga, 2,016).

Veámoslo con un ejemplo:

TASAS EQUIVALENTES		Comentario
P = 100	P = 100	Las tasas equivalentes son tasas efectivas, entonces para pasar de una tasa efectiva a otra efectiva no se divide ni multiplica, hay que “transformarla” a su equivalente. En el ejemplo, vemos que siendo tasas “distintas”, producen el mismo valor futuro.
TEM = 10%	TED = 0,3182058%
n = 1 mes	n = 30 días
F = P ( 1 + TEM ) n	F = P ( 1 + TED ) n
F = 100 (1 + 0,1) 1	F = 100 (1 + 0,003182058) 30
F = 110 TEM= tasa efectiva mensual	F = 110 TED= tasa efectiva diaria

                                  Elaboración: Propia.

La utilidad de hacer esta "conversión" está en el hecho de que si un banco le ofrece cobrarle "bajísimas" tasas de interés, por ejemplo una TED = 0,3182058%, (lo cual lo induciría a aceptarla), en realidad lo apreciaría mejor si mira su equivalente mensual, TEM =10%

La fórmula para realizar dicha conversión es la siguiente:

                ief (periodo x que desea hallar) = [ ( 1 + ief (período y dado) ^(x/y) – 1]

donde la expresión (x/y) está en número de días.

Estimados amigos, esta es una CONTRIBUCIÓN que busca mejorar las capacidades conceptuales y operativas de quienes tienen la responsabilidad de manejar el efectivo en la empresa, la inversión de los accionistas, la ambición de los emprendedores.

Con afecto a mis amigos aprendices de brujos.

JOSÉ ANTONIO CHUMACERO CALLE

Gerente en Brothers Consultants

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Referencias

Aliaga, C., & Aliaga, C. (2016). Matemáticas financieras. Un enfoque práctico. (3^a ed.). Bogotá: Pearson Educación de Colombia.

García, O. (1999). Administración financiera. (3^a ed.)

Meza, J. (2005). Evaluación financiera de proyectos. Colombia: Universidad Popular del Cesar.

ESTADOS FINANCIEROS DE LA EMPRESA

Evaluación del desempeño gerencial.

Todo joven emprendedor que, digamos, apuesta por la idea de un negocio propio, considerará viable el reto si tiene la esperanza (expectativa) de que genere liquidez y utilidades. Dado que se inicia con efectivo o activos fijos en calidad de inversión (patrimonio), la obtención de utilidades incrementa su patrimonio.

Figura 1: Interrelación de los Estados Financieros

Dos puntos es necesario precisar a nuestro joven emprendedor: (1) a de mirar el crecimiento de Su patrimonio como accionista de su empresa, y (2) mirar el crecimiento de las utilidades netas del negocio. En palabras de Meigs “un incremento en el patrimonio resulta de una operación lucrativa de la empresa” (1998:98). Una operación lucrativa de un emprendimiento de éxito se refleja en la obtención de utilidades. La utilidad neta es en consecuencia una medida del desempeño económico de la empresa, y desde luego de su gerente.

Estados financieros y su interrelación

Generalmente al término del año o ejercicio fiscal, la gerencia prepara y presenta al directorio los Estados Financieros (generalmente auditados por consultoras independientes) con el objetivo de su aprobación, la misma que implica que estos “estados” evidencien un “buen DESEMPEÑO” de la gerencia. Se precisa que no es solo la presentación de los estados financieros auditados, sino también el análisis de los mismos usando los ratios financieros. En este apartado nos interesa presentar cómo se encuentran interrelacionados dichos estados, dando primero definiciones puntuales de los mismos. En la figura 1 se muestra la interrelación de los estados financieros según Guajardo (2012:148)

a.       Estado de Situación Financiera (ex Balance General): presenta información acerca de las áreas de inversión (total activo) y financiamiento (pasivo más patrimonio neto). Es un estado de stock en el sentido de que muestra la situación de la empresa a una fecha específica, como si fuera una fotografía. Podemos ver en qué recursos se ha invertidos (activos) y cual es la estructura financiera (deuda/patrimonio) que respalda dicha inversión.

Figura 2: Estado de Situación Financiera (ex Balance General)

b.       Estado de Resultados Integrales (ex Ganancia y Pérdidas): Esta estado determina el "resultado" del ejercicio a partir de la resta de las cuentas ingresos contable y gastos contables. Si el resultado es positiva se denomina Utilidad y si es negativo el resultado se denomina Pérdida.

Figura 3: Estado de Resultados Integrales (ex Ganancias y Pérdidas)

c.        Estado de Cambios en el Patrimonio Neto: Muestra los cambios producidos de un periodo a otro en la inversión de los dueños/accionistas del negocio. Es decir, nos resume los aumentos o disminuciones  en el monto del patrimonio neto.

Figura 4: Estado de Cambios en el Patrimonio Neto.

d.       Estado de Flujos de Efectivo: es un informe que indica los efectos de las actividades de explotación (operación), inversión y financiamiento sobre la cuenta de efectivo (caja). Este documento nos posibilitar observar cómo se ha movido el efectivo en la empresa durante un período contable.

Figura 5: Estado de Flujos de Efectivo.

El reto es estimados lectores, haciendo uso del esquema de la figura 1: Interrelación de los Estados Financieros, logren relacionar los estados que se presentan en las figuras siguientes: estado de situación financiera, estado de resultados integrales, estados de cambios en el patrimonio neto y el estado de flujos de efectivo. He aquí una sugerencia de cómo proceder:

Primero.- a partir del Estado de Resultados Integrales determine  el resultado del ejercicio.

Segundo.- en el Estado de Cambios en el Patrimonio Neto incluya el resultado del ejercicio incluyendo así un saldo final.

Tercero.- en el Estado de Situación Financiera incluya en el rubro del Patrimonio el saldo del final del Estado de Cambios en el Patrimonio Neto.

Cuarto.- paralelamente al paso 3, se elabora el Estado de Flujos de Efectivo cuyo saldo final explica el monto de cambio del efectivo (caja) de un periodo a otro y que se ve reflejado en el Estado de Situación Financiera.

Es importante insistir a quienes se dedican a la gestión de negocios ya sea como dueños o gerentes contratados, la obtención de UTILIDADES O GANANCIAS es el norte de la empresa, y así se lo demandarán sus accionistas. Finalmente les comparto una cita de Meigs:

                  "De algún modo, la UTILIDAD NETA es para el mundo de los negocios como lo son los puntos para un juego de fútbol; indican qué compañías van a la cabeza y cuáles están perdiendo terreno. Y, como en el fútbol, es difícil seguir el juego si no se conoce el marcador" (1998:97)

En hora buena, el enamorado marxista de una amiga sostiene que "la fuerza que da impulso a la actividad capitalista es el deseo de ganancia"...que bueno; ahora le pediré que emprenda su propio negocio...a mi amiga.

Con afecto

José Antonio Chumacero Calle

Gerente en Brothers Consultants 

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Referencias bibliográficas:

[1] Meigs, Bettner y Whittington (1998). CONTABILIDAD. La base para decisiones gerenciales. Bogotá: McGraw Hill.

[2] GUAJARDO, Cantú (2012). Contabilidad Financiera. Quinta edición. México:McGraw Hill

Todos las citas se reconocen como propias de las obras citadas.